Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar mı?
Karşılıklı kenarları birbirlerine eşit, paralel ve dik olan dörtgene dikdörtgen demekteyiz.
Dikdörtgenlerde köşegenler eşit kenar uzunluklarından ve eşit açılardan çizilmesi nedeni ile eşit uzunlukta olup dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalamaktadır.
Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ispat:
Yukarıdaki resimde bulunan dikdörtgende AB kenarı ile DC kenarının birbirine paralel olduğunu zaten biliyoruz.
İç ters açılar birbirilerine eşit olmalıdır kuralına göre ABE açısı ile CDE açısı birbirlerine eşittir.
Aynı şekilde DCE açısı ve BAE açısı da birbirlerine eşittir.
Şekli incelediğimiz zaman her iki üçgeninde iki açısının ve bir kenarının eşit olduğunu görmekteyiz. Açı kenar açı kuralından bildiğimiz gibi o halde bu iki üçgen eş üçgendir.
Yani ABE üçgeni ile CDE üçgeni açı kenar açı benzerlik teoremine göre birbirlerine iki eşit üçgendir.
Bu durumda AE kenarı CE kenarına eşit olacaktır.
Yine aynı mantık ile hareket ederek BE = DE olacaktır.
Eş üçgenlerde birbirlerine karşılık gelen kenarlar birbirlerine eşit olduğuna göre karenin köşegenleri birbirlerini ortalamaktadır. Yani dikdörtgenin köşegenleri birbirlerini ortalar.
Bulabilirim.com Matematik Dersi Destek Ekibi
