Matematik Soruları kategorisinde tarafından
x, y, z pozitif tam sayı,

x . y = 3m ve y . z = 4m

x + y + z nin alabileceği en büyük değer 57 olduğuna göre, x + y + z nin en küçük değeri kaçtır?

A) 15

B) 16

C) 17

D) 19

E) 21

1 cevap

0 oy
tarafından
 
En İyi Cevap

x, y, z pozitif tam sayı,

x . y = 3m ve y . z = 4m

x + y + z nin alabileceği en büyük değer 57 olduğuna göre, x + y + z nin en küçük değeri kaçtır?

y ortak çarpanları olduğuna göre x ve z'nin değerlerinden gideriz.

x 3 ün katı bu durumda da mecburen z ise 4 ün katı olmak zorunda.

x = 3k

z = 4k olsun.

x + z = 7k olacaktır.

k nın alabileceği en büyük değer 8 olacaktır. (8 den büyük değer alınması durumunda sonuç 57 den büyük olacaktır.)

x = 3k = 3 . 8 = 24

z = 4k = 4 . 8 = 32

x + y + z = 24 + 32 + y =

56 + y = 57

Bu durumda

y = 1 buluruz.

x . y = 3m

x = 3m = 24 (Yukarıda bulmuştuk)

m = 24 / 3

m = 8 bulunur.

Denklemleri baştan yazalım.

x . y = 3m

x . y = 3 . 8 = 24

y . z = 4m

y . z = 4 . 8 = 32

Ortak çarpanları y olması nedeni ve x + y + z'nin en küçük değerini sorması nedeni ile sayıların değerlerinin birbirlerine yakın olması gerekmektedir. Bu nedenle EBOB bulunması gerekmektedir. Dolayısı ile y değeri EBOB değeri ile eşittir.

y = EBOB(24,32) = 8

x = 3

z = 4

Şimdi her üçünü de toplayalım.

x + y + z =

3 + 8 + 4 = 15 bulunur. Dolayısı ile doğru cevabımız A şıkkı 15 seçeneği olacaktır.

Bulabilirim.com Matematik Destek Ekibi


Bulabilirim.com

Sorularınızı konusunda uzman kadromuz ve diğer kullanıcılarımızla çok kısa sürede cevaplıyoruz.

16,573 soru

16,751 cevap



...