Bu tür soruları çözmeden önce bir kaç formülü hatırlatmak isterim.
Yol hız hesaplama formülü
V : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise
V=x/t dir.
Hız = Alınan Mesafe / Zaman
Ortalama Hız Formülü :
Ortalama Hız= (Alınan Toplam Yol ) / (Toplam Zaman)
Eşit zamanda V1 ve V2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı Vort= (V1+V2)/2
Belirli bir yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı Vort= 2.V1.V2 /(V1+V2)
Yukarıda ki formülü çok anlamaya çalışmadan soru cevap yöntemine geçin. Zaten soruları çözerken kendiliğinden öğrenmiş olacaksınız. İlk sorumuzla başlayalım.
Soru 1 : Bir araç A kentinden B kentine 60 km/saat hızla gitmiş, 90 km/saat hızla B den A ya geri dönmüştür. Ortalama hız kaçtır?
Cevap : Formülümüz neydi hatırlayalım. Belirli bir yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı
Vort= 2.V1.V2 /(V1+V2)
Vort = 2.60.90 / 60 + 90
Vort = 10.800 / 150 = 72 olur.
Soru 2 : Bir araç A kentinden B kentine 60 km hızla gidip durmaksızın V km saat hızla geri dönüyor. Aracın gidiş gelişteki ortalama hız 72 km olduğuna göre V kaçtır?
Cevap :
Vort= 2V1.V2 /(V1+V2) formülünü kullanırız.
72 = 2 . 60 . V / ( 60 + V )
72 = 120 . V / ( 60 + V)
72 (60+V) = 120V
24 ile Sadeleştirelim.
3(60+V) = 5V
180 + 3V = 5V
180=2V
V=90 olarak buluruz.
Soru 3 : Bir araç A kentinden B kentine 60 km hızla gidip , 90 km hızla dönüyor. Gidiş dönüş 5 saat sürdüğüne göre , |AB| kaç km dir?
Cevap : Yukarıda çözdüğümüz örneklerden hiç farkı olmayan bir soru daha. Yine formülümüzü yazalım.
Vort= 2V1.V2 /(V1+V2)
Bize verilen dataları formüle yazalım.
Vort = 2 . 60 . 90 / 60 + 90
Vort = 10800 / 150
Vort = 72
Yani araç ortalama 72 KM hız ile 5 saatte yolu gidip gelmektedir. Bütün yol yani gidiş geliş
5 . 72 = 360 KM yol kat etmiştir. Ancak 360 KM hem gidiş hem de dönüşün toplamıdır. Dolayısı ile 360 ı 2 ye bölersek A ile B arasını bulmuş oluruz.
360 / 2 = 180 Km olur.
Cevap 2 : AB arasına x dersek A dan B ye gidiş x/60 B den A ya geliş x/90 olacaktır.
O zaman
5 = x/60 + x/90
5 = 5x / 180
x = 180 olacaktır.
Soru 4 : Bir araç A kentinden B kentine 60 km/saat hızla gidip, B kentinden de A kentine 120 km/saat hızla geri dönüyor. Ortalama hız kaç km / saat tir?
Cevap : Yukarıda çözdüğümüz örneklerden hiç farkı olmayan bir soru daha. Yine formülümüzü yazalım.
Vort= 2V1.V2 /(V1+V2)
Vort = 2 . 60 . 120 / ( 60 + 120 )
Vort = 14400 / 180
Vort = 80
Soru 5 : Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa hızla giderse 5 dakika erken, 45 km/sa hızla giderse 20 dakika geç ulaşıyor. Buna göre A ile B arası kaç km'dir?
Cevap :
60 (t - 5) = 45 (t + 20)
15 ile sadeleştirelim
4(t - 5) = 3(t + 20)
4t - 20 = 3t + 60
t = 80 dakika
t - 5 = 80 - 5 = 75 dakika
Yani 60 KM hızla 75 dakikada yol bitiriyor.
75 dakika 1.25 saat yaptığına göre
Yolun tamamı 60 . 1,25 = 75 KM olacaktır.
Soru 6 : Bir araç a kentinden b kentine 60km/s hızla gidip hiç durmadan b kentinden a kentine 80km/s hızla geri dönüyor. toplam yolculuk 7 saat sürdüğüne göre a ile b kentleri arasındaki yolun uzunluğu kaç km dir.
Cevap :
Yine formülümüzü yazalım.
Vort= 2V1.V2 /(V1+V2)
Vort = 2 . 60 . 80 / ( 60 + 80 )
Vort = 9600 / 140
Vort = 68.5 Km
Toplam yolculuk 7 saat sürdüğüne göre toplam KM
7 . 68.5 = 480 Km dir.
Ancak 480 KM hem gidiş, hem de geliş KM lerinin toplamıdır. Dolayısı ile bize A ile B arasını sorduğuna göre toplam KM yi 2 ye böleriz.
480 : 2 = 240 çıkar.
Cevap 2 : AB arasına x dersek A dan B ye gidiş x/60 B den A ya geliş x/80 olacaktır.
O zaman
x = x/80 + x/60
7x / 240 = 7
x = 240 olacaktır.
